Es gibt eine einzige Funktion, die alle Eigenschaften
der Primzahlen in sich zusammenfasst. Wer sie kennt, kann weit reichende Aussagen treffen. Die aber hängen von einer Behauptung ab, die seit 150 Jahren jedem
Beweisversuch trotzt.
Bernhard Riemann vollbrachte in seinem kurzen Leben
eine Fülle der erstaunlichsten mathematischen
Leistungen. Er beeindruckte Carl Friedrich Gauß (1777 – 1855), schon zu Lebzeiten die unangefochtene
Autorität der Mathematik, mit völlig neuen
topologischen Methoden in der komplexen Analysis und der heute nach ihm benannten riemannschen Geometrie. Hinzu kamen herausragende Arbeiten zur Differenzialgeometrie,
zu den in den Naturwissenschaften so wichtigen Differenzialgleichungen, Abhandlungen über mathematische Physik, eine theoretische Fundierung des Integrationsbegriffs und vieles mehr.
Nur ein einziger Artikel aus der Feder Riemanns
befasst sich mit der Zahlentheorie: "Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe". Gleichwohl legt er von der Genialität seines Verfassers ein beeindruckendes
Zeugnis ab. Seiner Zeit weit voraus, enthält er viele Vermutungen, die erst einige Jahrzehnte später bewiesen wurden; über eine weitere schrieb Riemann lapidar:
"Hiervon wäre allerdings ein strenger Beweis zu wünschen; ich habe indessen die Aufsuchung desselben nach einigen flüchtigen vergeblichen Versuchen vorläufig bei Seite gelassen, da er für den nächsten Zweck meiner
Untersuchung entbehrlich schien."
Der Beweis, den Riemann "vorläufig bei Seite gelassen" hatte, fehlt bis heute...
Spektrum der Wissenschaft
Sie können den Artikel als
PDF-Datei abrufen (aus lizenzrechtlichen Gründen fehlen evtl. Abbildungen):
Spektrum der Wissenschaft 
