Begriff in der Theorie der komplexen Mannigfaltigkeiten.

Ein Geradenbündel L → M heißt positiv, wenn ein Metrik auf L mit Krümmungsform Θ existiert, so daß \begin{eqnarray}\left(\frac{\sqrt{-1}}{2\pi}\right)\Theta\end{eqnarray} eine positive (1, 1)- Form ist. L heißt negativ, wenn L* positiv ist.

Die Positivität eines Geradenbündels ist eine topologische Eigenschaft, wie man an der folgenden Aussage sieht:

Ist ω eine reelle geschlossene (1, 1)-Form mit \begin{eqnarray}[\omega ]={c}_{1}(L)\in {H}_{DR}^{2}(M),\end{eqnarray}dann existiert ein metrischer Zusammenhang auf L mit Krümmungsform \begin{eqnarray}\Theta =\left(\frac{\sqrt{-1}}{2\pi}\right)\omega.\end{eqnarray}Also ist L genau dann positiv, wenn seine Chern-Klasse durch eine positive Form in \({H}_{DR}^{2}(M)\)repräsentiert werden kann.

Im Falle eine kompakten Mannigfaltigkeit X gilt, daß X eine Hodge-Mannigfaltigkeit ist, also projektiv algebraisch, und daß L ampel ist. Umgekehrt sind ample Geradenbündel positiv.