Spektralmaß, ein Maß, dessen Werte Orthogonalprojektionen auf einem Hilbertraum bzw. allgemeiner Projektionen auf einem Banachraum X sind.

Für ein projektionswertiges Maß auf einer σ-Algebra über einer Menge Ω verlangt man die σ-Additivitätsbedingung \begin{eqnarray}\begin{array}{ccc}\left[E\left(\displaystyle \underset{n=1}{\overset{\infty }{\bigcup }}{A}_{n}\right)\right]x=\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }E({A}_{n})x & \forall x\in X, & (1)\end{array}\end{eqnarray}

oder die dazu äquivalente Bedingung, daß die Reihe in (1) schwach konvergiert (schwache Topologie).

Das operatorwertige Integral T = ∫_Ωf dE durch die skalaren Integrale \begin{eqnarray}{x}^{\prime}(Tx)=\displaystyle \mathop{\int }\limits_{\Omega }fd{\mu }_{{x}^{\prime},x}\end{eqnarray}

erklärt, wobei μ_x′ _{, x} das Maß \begin{eqnarray}{\mu }_{{x}^{\prime},x}(A)={x}^{\prime}(E(A)x)\end{eqnarray}

bezeichnet.

Siehe auch Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren und spektraler Operator.